Question

16．拋物線y²=-8x上到焦點距離等于6的點的坐標是（-4，$±4\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 算出拋物線的焦點為F（-2，0），準線為x=2．設拋物線上點P（m，n）到焦點F的距離等于6，利用拋物線的定義可得-m+2=6，解得m=-4，進而利用拋物線方程解出n=±4$\sqrt{2}$，可得所求點的坐標．

解答 解：∵拋物線方程為y²=-8x，可得2p=8，$\frac{p}{2}$=2．
∴拋物線的焦點為F（-2，0），準線為x=2．
設拋物線上點P（m，n）到焦點F的距離等于6，
根據(jù)拋物線的定義，得點P到F的距離等于P到準線的距離，
即|PF|=-m+2=6，解得m=-4，
∴n²=8m=32，可得n=±4$\sqrt{2}$，
因此，點P的坐標為（-4，$±4\sqrt{2}$）．
故答案為：（-4，$±4\sqrt{2}$）．

點評 本題給出拋物線的方程，求拋物線上到焦點的距離等于定長的點的坐標．著重考查了拋物線的定義與標準方程等知識，屬于基礎題．