Question

5．對(duì)?a，b∈R，記min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，（a＜b）}\\{b（a≥b）}\end{array}\right.$，則函數(shù)f（x）=min{|x+1|，|x-1|}（x∈R）的單調(diào)增區(qū)間為（　　）

• A． [0，+∞）
• B． （-∞，0]
• C． （-∞，-1]和[0，1]
• D． [-1，0]和[1，+∞）

Answer 1

分析 運(yùn)用定義min{a，b}，運(yùn)用分段函數(shù)寫出f（x）的解析式，再分別討論各段的單調(diào)性，即可得到所求增區(qū)間．

解答 解：min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，（a＜b）}\\{b（a≥b）}\end{array}\right.$，可得
函數(shù)f（x）=min{|x+1|，|x-1|}
當(dāng)|x-1|＜|x+1|，解得x＞0，
當(dāng)|x-1|≥|x+1|，解得x≤0．
則f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x-1|，x＞0}\\{|x+1|，x≤0}\end{array}\right.$，
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=|x-1|在[1，+∞）為遞增函數(shù)；
當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=|x+1|在[-1，0]為遞增函數(shù)．
即有f（x）的增區(qū)間為[-1，0]和[1，+∞）．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，主要考查分段函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，理解新定義和運(yùn)用新定義是解題的關(guān)鍵．