17．如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AB1⊥BC，且AA1=AB．
（1）求證：AB∥平面D1DCC1；
（2）求證：AB1⊥平面A1BC．

分析 （1）由AB∥CD，且CD?平面D1DCC1，AB?平面D1DCC1，由線面平行的判定定理即可證明AB∥平面D1DCC1；
（2）證明AB1⊥平面A1BC，只需證明AB1⊥A1B，利用四邊形ABB1A1為菱形即可；

解答 證明：（1）∵AB∥CD，CD?平面D1DCC1，AB?平面D1DCC1；
∴AB∥平面D1DCC1；…（3分）
（2）在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABB1A1為平行四邊形，
∵AA1=AB，
∴四邊形ABB1A1為菱形，
∴AB1⊥A1B，
∵AB1⊥BC，A1B∩BC=B，
∴AB1⊥平面A1BC，…（8分）

點評 本題考查線面垂直的證明，直線與平面平行的判定，考查學生分析解決問題的能力，考查了空間想象能力和轉化思想，屬于基本知識的考查．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸是y軸，經(jīng)過點A（2，1），M（x1，y1），N（x2，y2）是拋物線上異于點A的兩點，∠MAN=$\frac{π}{2}$．
（1）求拋物線的方程；
（2）求證：直線MN經(jīng)過定點，并求定點坐標；
（3）若x2＜2＜x1，點M，A，N在x軸上的投影分別是R，S，T，求$\frac{|TS|}{|SR|}$的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．作圖驗證：
（1）$\frac{1}{2}（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）+\frac{1}{2}（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）=\overrightarrow{a}$
（2）$\frac{1}{2}（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）-\frac{1}{2}（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）=\overrightarrow$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．對?a，b∈R，記min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，（a＜b）}\\{b（a≥b）}\end{array}\right.$，則函數(shù)f（x）=min{|x+1|，|x-1|}（x∈R）的單調(diào)增區(qū)間為（　�。�
A．[0，+∞）B．（-∞，0]C．（-∞，-1]和[0，1]D．[-1，0]和[1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．在一臺小型的晚會上有歌曲、戲曲、魔術、小品、相聲、舞蹈、雜技7個表演節(jié)目，其中歌曲節(jié)目必須放在最后，且魔術節(jié)目不能和相聲節(jié)目相鄰，也不能和小品節(jié)目相鄰，則不同的表演順序的種數(shù)為（　　）
A．216B．72C．144D．288

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．若關于x的不等式x2+ax-c＜0的解集為{x|-2＜x＜1}，且函數(shù)y=ax3+mx2+x+$\frac{c}{2}$在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-2，-$\sqrt{3}$）B．（-∞，-2）∪（$\sqrt{3}$，+∞）C．[-3，-$\sqrt{3}$]D．（-∞，-2）∪（-$\sqrt{3}$，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．復數(shù)z使|z|=1成立，求|z+1-2i|的最大值和最小值及相應的z．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．求下列函數(shù)的導數(shù)．
（1）y=esin（ax+b）；
（2）y=xloga（x2+x-1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當x∈[0，1]時，f（x）=x．若在區(qū)間[-1，3]上，函數(shù)g（x）=f（x）-kx-k有3個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案