Question

2．在△ABC中，點(diǎn)O在線段BC的延長線上，且|$\overrightarrow{BO}$|=3|$\overrightarrow{CO}$|，當(dāng)$\overrightarrow{AO}$=$x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，則x-y=-2．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，用向量$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{BC}$表示出$\overrightarrow{AO}$，求出x、y的值即可．

解答 解：如圖所示，

△ABC中，|$\overrightarrow{BO}$|=3|$\overrightarrow{CO}$|，
∴$\overrightarrow{BO}$=3$\overrightarrow{CO}$，
∴$\overrightarrow{BC}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BO}$，
即$\overrightarrow{BO}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{BC}$；
∴$\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BO}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{2}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AC}$；
又$\overrightarrow{AO}$=$x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，
∴x=-$\frac{1}{2}$，y=$\frac{3}{2}$，
∴x-y=-$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量加法與減法的幾何意義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．