Question

16．在△ABC中，已知A（5，-2），B（7，3），且AC邊的中點M在y軸上，BC邊的中點N在x軸上，求
（1）頂點C的坐標(biāo)；
（2）△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)中點坐標(biāo)公式，即可求頂點C的坐標(biāo)；
（2）結(jié)合三角形的面積公式即可求△ABC的面積．

解答 解：（1）設(shè)點C（x，y），
由題意$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+5}{2}=0}\\{\frac{y+3}{2}=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-5}\\{y=-3}\end{array}\right.$，所以點C的坐標(biāo)是（-5，-3）
（2）由題設(shè)，|AB|=$\sqrt{29}$，
直線AB的方程為5x-2y-29=0，
故點C到直線AB的距離為d=$\frac{|-25+6-29|}{\sqrt{29}}$=$\frac{48}{\sqrt{29}}$，
所以，）△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$|AB|d=$\frac{1}{2}×$$\sqrt{29}$×$\frac{48}{\sqrt{29}}$=24．

點評 本題主要考查三角形的面積的計算，中點坐標(biāo)公式的應(yīng)用以及點到直線的距離公式，考查學(xué)生的計算能力．