2．已知sin2α=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，且α∈（0，$\frac{π}{4}$），則sin4α-cos4α的值為$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

分析 求出2α的范圍，然后利用二倍角公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解即可．

解答 解：sin2α=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，且α∈（0，$\frac{π}{4}$），可得2α∈（0，$\frac{π}{2}$），cos2α=$\sqrt{1-si{n}^{2}2α}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
sin4α-cos4α=（sin2α+cos2α）（sin2α-cos2α）=-cos2α=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查二倍角公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù)，若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（　�。�
A．18個(gè)B．16個(gè)C．14個(gè)D．12個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．從一副52張的撲克牌中任取兩張，則這兩張牌的花色相同的概率是（　　）
A．$\frac{4{C}_{13}^{2}}{{C}_{52}^{2}}$B．$\frac{{C}_{13}^{2}}{{C}_{52}^{2}}$C．$\frac{2}{52}$D．$\frac{13}{52}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=2cosωx（ω＞0），且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求f（$\frac{π}{8}$）的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若向量$\overrightarrow{a}$=（x，-1），$\overrightarrow$=（log38，1），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則23x+2-3x=$\frac{10}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)n為正偶數(shù)，$\frac{{C}_{n}^{0}{+C}_{n}^{2}{+C}_{n}^{4}+…{+C}_{n}^{n}}{{C}_{n}^{n-2}{+C}_{n}^{n-1}}$=$\frac{32}{9}$，則n的值為（　�。�
A．6B．8C．10D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．對于任意的實(shí)數(shù)a，b，用max{a，b}表示a，b中的較大者，如果函數(shù)f（x）=max{2x，x2}，那么${∫}_{0}^{5}$f（x）dx=$\frac{19}{ln2}$+$\frac{56}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足f（2|a-1|）＞f（-$\sqrt{2}$），則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，$\frac{1}{2}$）B．（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，+∞）C．（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）D．（$\frac{3}{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若f（sinx）=cos2x，則f（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）等于（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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同步練習(xí)冊答案