Question

7．設(shè)n為正偶數(shù)，$\frac{{C}_{n}^{0}{+C}_{n}^{2}{+C}_{n}^{4}+…{+C}_{n}^{n}}{{C}_{n}^{n-2}{+C}_{n}^{n-1}}$=$\frac{32}{9}$，則n的值為（　�。�

• A． 6
• B． 8
• C． 10
• D． 12

Answer 1

分析 由$\frac{{C}_{n}^{0}{+C}_{n}^{2}{+C}_{n}^{4}+…{+C}_{n}^{n}}{{C}_{n}^{n-2}{+C}_{n}^{n-1}}$=$\frac{32}{9}$，可得$\frac{\frac{1}{2}×{2}^{n}}{\frac{n（n-1）}{2}+n}$=$\frac{32}{9}$，化簡(jiǎn)利用整除的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵$\frac{{C}_{n}^{0}{+C}_{n}^{2}{+C}_{n}^{4}+…{+C}_{n}^{n}}{{C}_{n}^{n-2}{+C}_{n}^{n-1}}$=$\frac{32}{9}$，∴$\frac{\frac{1}{2}×{2}^{n}}{\frac{n（n-1）}{2}+n}$=$\frac{32}{9}$，
化為：2^n-5=$\frac{n（n+1）}{9}$，n或n+1必然被9整除．
∵n為正偶數(shù)，∴n=8．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了組合數(shù)的運(yùn)算公式及其性質(zhì)、二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)、整除的理論，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．