Question

12．求下列函數(shù)的定義域．
（1）y=lg（1-x）-lg（1+x）；
（2）y=$\sqrt{2+l{o}_{\frac{1}{2}}g（x+1）}$；
（3）f（x）=$\frac{\sqrt{{3}^{x}-1}}{lo{g}_{2}（8-x）}$．

Answer 1

分析 根據(jù)使函數(shù)解析式有意義的原則，構(gòu)造關(guān)于自變量x的不等式（組），解得函數(shù)的定義域．

解答 解：（1）若使函數(shù)y=lg（1-x）-lg（1+x）的解析式有意義，自變量x須滿足$\left\{\begin{array}{l}1-x＞0\\ 1+x＞0\end{array}\right.$，
解得：x∈（-1，1），
故函數(shù)y=lg（1-x）-lg（1+x）的定義域?yàn)椋海?1，1）；
（2）若使函數(shù)y=$\sqrt{2+l{o}_{\frac{1}{2}}g（x+1）}$的解析式有意義，自變量x須滿足$\left\{\begin{array}{l}x+1＞0\\ 2+{log}_{\frac{1}{2}}（x+1）≥0\end{array}\right.$，
解得：x∈（-1，3]，
故函數(shù)y=$\sqrt{2+l{o}_{\frac{1}{2}}g（x+1）}$的定義域?yàn)椋海?1，3]
（3）若使函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{{3}^{x}-1}}{lo{g}_{2}（8-x）}$的解析式有意義，自變量x須滿足$\left\{\begin{array}{l}{3}^{x}≥1\\ 8-x＞0\\ 8-x≠1\end{array}\right.$，
解得：x∈[0，7）∪（7，8），
故函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{{3}^{x}-1}}{lo{g}_{2}（8-x）}$的定義域?yàn)椋篬0，7）∪（7，8）．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，根據(jù)使函數(shù)解析式有意義的原則，構(gòu)造關(guān)于自變量x的不等式（組），是解答的關(guān)鍵．