Question

17．已知a＞0，b＞0且ab=1，則函數(shù)f（x）=a^x-1與g（x）=log_bx的圖象可能是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=a^x-1的圖象由函數(shù)f（x）=a^x的圖象向右平移一個(gè)單位得到，故函數(shù)f（x）=a^x-1的圖象恒過(guò)（1，1）點(diǎn)，g（x）=log_bx的圖象恒過(guò)（1，0）點(diǎn)，分類討論畫(huà)出滿足條件的圖象，比照后可得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=a^x-1的圖象由函數(shù)f（x）=a^x的圖象向右平移一個(gè)單位得到，
故函數(shù)f（x）=a^x-1的圖象恒過(guò)（1，1）點(diǎn)，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由ab=1得：b＞1，
此時(shí)函數(shù)f（x）=a^x-1與g（x）=log_bx的圖象草圖為：

當(dāng)a＞1時(shí)，由ab=1得：0＜b＜1，
此時(shí)函數(shù)f（x）=a^x-1與g（x）=log_bx的圖象草圖為：

故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，以及函數(shù)圖象的平移變換，屬中檔題