Question

3．若$y={log_{3{a^2}-1}}x$在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，且y=a^-x也為增函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）

• A． $（\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\;\;1）$
• B． $（0，\;\;\frac{1}{3}）$
• C． $（\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\;\;\frac{{\sqrt{6}}}{3}）$
• D． $（\frac{{\sqrt{6}}}{3}，1\;\;）$

Answer 1

分析 分別根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性建立不等式關(guān)系即可求出a的取值范圍．

解答 解：∵$y={log_{3{a^2}-1}}x$在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，
∴3a²-1＞1，解得a＜-$\frac{\sqrt{6}}{3}$或a＞$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
∵y=a^-x為增函數(shù)，
∴$\frac{1}{a}$＞1，解得0＜a＜1，
綜上，a的取值范圍是（$\frac{\sqrt{6}}{3}$，1）．
故選：D．

點評 本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握函數(shù)單調(diào)性與a的關(guān)系．