Question

12．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n
（1）若S_n=（-1）ⁿ⁺¹•n，求a₅+a₆及a_n；
（2）若S_n=3ⁿ+2n+1，求a_n．

Answer 1

分析 （1）由a₅+a₆=S₆-S₄代入公式即可求得，再由a_n=$\left\{\begin{array}{l}{{s}_{n}，n=1}\\{{s}_{n}-{s}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$求a_n即可；
（2）由a_n=$\left\{\begin{array}{l}{{s}_{n}，n=1}\\{{s}_{n}-{s}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$求a_n即可．

解答 解：（1）a₅+a₆=S₆-S₄
=（-1）⁶⁺¹•6-（-1）⁴⁺¹•4
=-6+4=-2；
當n=1時，a₁=S₁=（-1）¹⁺¹•1=1，
當≥2時，a_n=S_n-S_n-1=（-1）ⁿ⁺¹•n-（-1）ⁿ•（n-1）
=（-1）ⁿ•（-n-n+1）
=（-1）ⁿ•（-2n+1）；
a₁=1也滿足a_n=（-1）ⁿ•（-2n+1）；
故a_n=（-1）ⁿ•（-2n+1）；
（2）當n=1時，a₁=S₁=3¹+2+1=6，
當≥2時，a_n=S_n-S_n-1=3ⁿ+2n+1-（3^n-1+2（n-1）+1）
=2•3^n-1+2；
a₁=6不滿足a_n=2•3^n-1+2；
故a_n=$\left\{\begin{array}{l}{6，n=1}\\{2•{3}^{n-1}+2，n≥2}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了前n項和與通項公式的關系應用，同時考查了分類討論的思想，屬于中檔題．