11．已知x＞0，求證：7-x-$\frac{9}{x}$≤1．

分析 利用作差法進行證明即可．

解答 證明：7-x-$\frac{9}{x}$-1=6-x-$\frac{9}{x}$=$\frac{6x-{x}^{2}-9}{x}$=$\frac{-（x-3）^{2}}{x}$．
∵x＞0，∴（x-3）2≥0，
則7-x-$\frac{9}{x}$-1=$\frac{-（x-3）^{2}}{x}$≤0
即7-x-$\frac{9}{x}$≤1成立．

點評 本題主要考查不等式的證明，利用作差法是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)y=tan2x的值域為R．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．在空間直角坐標系Oxyz中有四點O（0，0，0），A（0，0，3），B（0，3，0），C（2，3，4），則多面體OABC的體積是3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．設函數(shù)f（x）=（x-a）2+（lnx2-2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）$≤\frac{4}{5}$成立，則實數(shù)a值是（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{1}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=|x-m|．
（1）若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，求實數(shù)m的值
（2）若實數(shù)a，b，c滿足：a2+b2+c2=m，求a+2b+2c的最大值．（m為（1）中的m）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．異面直線a與b垂直，c與a成30°角，則c與b的成角范圍是[60°，90°]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．以兩點A（-3，-1）和B（5，5）為直徑端點的圓的方程是（　　）
A．（x-1）2+（y-2）2=25B．（x+1）2+（y+2）2=25C．（x+1）2+（y+2）2=100D．（x-1）2+（y-2）2=100

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．春節(jié)期間，某微信群主發(fā)60個隨機紅包（即每個人搶到的紅包中的錢數(shù)是隨機的，且每人只能搶一個），紅包被一搶而空，后據(jù)統(tǒng)計，60個紅包中錢數(shù)（單位：元）分配如下頻率分布直方圖所示（其分組區(qū)間為[0，1），[1，2），[2，3），[3，4），[4，5））．
（1）試估計該群中某成員搶到錢數(shù)不小于3元的概率；
（2）若該群中成員甲、乙兩人都搶到4.5元紅包，現(xiàn)系統(tǒng)將從搶到4元及以上紅包的人中隨機抽取2人給群中每個人拜年，求甲、乙兩人至少有一人被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，A、D分別是矩形A1BCD1上的點，AB=2AA1=2AD=2，DC=2DD1，把四邊形A1ADD1沿AD折疊成直二面角，連接A1B，D1C得幾何體ABA1-DCD1．
（1）當點E在棱AB上移動，證明：D1E⊥A1D；
（2）在棱AB上是否存在點E，使二面角D1-EC-D的平面角為$\frac{π}{6}$？若存在，求出AE的長，若不存在，請說明理由．

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