9．如果|x|≤$\frac{π}{4}$，求函數(shù)f（x）=cos2x+sinx的最大值和最小值．

分析 利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式，化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合x(chóng)的范圍，求出sinx的范圍，然后求出函數(shù)的最值．

解答 解：函數(shù)f（x）=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=-（sinx-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{5}{4}$，
因?yàn)閨x|≤$\frac{π}{4}$，所以sinx∈[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]，
當(dāng)sinx=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$即x=-$\frac{π}{4}$時(shí)，函數(shù)取得最小值$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$，
當(dāng)sinx=$\frac{1}{2}$，即x=$\frac{π}{6}$時(shí)，函數(shù)取得最大值$\frac{5}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力轉(zhuǎn)化思想，�？碱}型．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知點(diǎn)F和直線l分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)和右準(zhǔn)線，過(guò)點(diǎn)F作斜率為$\sqrt{2}$的直線，該直線與l交于點(diǎn)A，與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)是B，且$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FB}$，則橢圓的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．三個(gè)數(shù)30，log31，log${\;}_{\frac{1}{3}}$3的大小關(guān)系是（　�。�
A．30＞log31＞log${\;}_{\frac{1}{3}}$3B．30＞log${\;}_{\frac{1}{3}}$3＞log31
C．log31＞30＞log${\;}_{\frac{1}{3}}$3D．log${\;}_{\frac{1}{3}}$3＞log31＞30

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17．函數(shù)y=$\frac{1}{\sqrt{x}}$的導(dǎo)數(shù)y′=（　�。�
A．$\frac{1}{2x\sqrt{x}}$B．-$\frac{1}{2\sqrt{x}}$C．$\frac{1}{2x}$D．-$\frac{1}{2x\sqrt{x}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．化簡(jiǎn)：$\frac{1+i}{1-i}$+$\frac{1-i}{1+i}$．

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14．化簡(jiǎn)：$\frac{x}{x-2}$÷（$\frac{2x+4}{x-2}$-x+2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．解方程：$\frac{x}{2{x}^{2}-11x-21}=\frac{x+7}{{x}^{2}-12x+35}$．

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2．α、β是兩個(gè)不重合的平面，a、b是兩條不同直線，在下列條件下，可判定α⊥β的是（　�。�
A．a⊥α，a⊥βB．a?α，a⊥βC．a?α，b?β，a⊥bD．a?α，b⊥a，b∥β

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3．極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x鈾正半軸為極軸，已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=-2+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），射線$θ=φ，θ=φ+\frac{π}{4}，θ=φ-\frac{π}{4}$與曲線C1交于（不包括極點(diǎn)O）三點(diǎn)A、B、C．
（Ⅰ）求曲線C1化成直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程，并求曲線C1上的點(diǎn)到直線l的最小值．
（Ⅱ） 求證：$|{OB}|+|{OC}|=\sqrt{2}|{OA}|$．

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