Question

9．解方程：（x+8）²⁰¹⁵+x²⁰¹⁵+2x+8=0．

Answer 1

分析 令f（x）=（x+8）²⁰¹⁵+x²⁰¹⁵+2x+8．而f（-4）=0，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵-4滿足方程（-4+8）²⁰¹⁵+（-4）²⁰¹⁵+2×（-4）+8=0，
∴x=-4是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根．
令f（x）=（x+8）²⁰¹⁵+x²⁰¹⁵+2x+8．
則?x∈R，f′（x）=2015（x+8）²⁰¹⁴+2015x²⁰¹⁴+2＞0，
∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，
因此方程f（x）=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、解方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．