Question

14．在極坐標系中，已知直線l的極坐標方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=1+$\sqrt{2}$，圓C的極坐標方程ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$），直線l被圓C所截得的弦長為1．

Answer 1

分析 把極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離，再利用弦長公式即可得出．

解答 解：由直線l的極坐標方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=1+$\sqrt{2}$，展開化為$\frac{\sqrt{2}}{2}（ρsinθ+ρcosθ）$=1+$\sqrt{2}$，即x+y-$\sqrt{2}$-2=0．
圓C的極坐標方程ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$），展開化為${ρ}^{2}=2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}（ρsinθ+ρcosθ）$，即x²+y²=2y+2x，配方為（x-1）²+（y-1）²=2．
∴圓心到直線l的距離d=$\frac{|1+1-\sqrt{2}-2|}{\sqrt{2}}$=1．
直線l被圓C所截得的弦長=2$\sqrt{{r}^{2}-rvt6q8l^{2}}$=$\sqrt{2-1}$=1．
故答案為：1．

點評 本題考查了把極坐標方程化為直角坐標方程、點到直線的距離公式、直線與圓相交弦長問題，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．