若存在過點(diǎn)(1,0)的直線與曲線y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，求a的值．


解　設(shè)過(1,0)的直線與y＝x3相切于點(diǎn)(x0，x)，

所以切線方程為y－x＝3x(x－x0)，即y＝3xx－2x，

又(1,0)在切線上，則x0＝0或x0＝.

當(dāng)x0＝0時(shí)，由y＝0與y＝ax2＋x－9相切可得a＝－，

當(dāng)x0＝時(shí)，由y＝x－與y＝ax2＋x－9相切可得a＝－1，所以a＝－1或－.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若函數(shù)y＝f(x)的圖象和y＝sin的圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，則f(x)的表達(dá)式是______________．

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設(shè)P為曲線C：y＝x2－x＋1上一點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率的范圍是[－1,3]，則點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍是__________．

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若函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在區(qū)間(1,4)上為減函數(shù)，在區(qū)間(6，＋∞)上為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，則a的值為________．

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某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系是y＝3 000＋20x－0.1x2 (0<x<240，

x∈N*)，若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時(shí)(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是________臺(tái)．

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某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年

產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y＝－48x＋8 000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸．

(1)求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；

(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

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命題：“若x2<1，則－1<x<1”的逆否命題是________________________．

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方程2－x＋x2＝3的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為________個(gè)．

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