若函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在區(qū)間(1,4)上為減函數(shù)，在區(qū)間(6，＋∞)上為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．


解　函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù) f′(x)＝x2－ax＋a－1.

令f′(x)＝0，解得x＝1，或x＝a－1.

當(dāng)a－1≤1即a≤2時(shí)，函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)，不合題意；

當(dāng)a－1>1即a>2時(shí)，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上為增函數(shù)，在(1，a－1)上為減函數(shù)，

在(a－1，＋∞)上為增函數(shù)．

依題意應(yīng)有當(dāng)x∈(1,4)時(shí)，f′(x)<0；

當(dāng)x∈(6，＋∞)時(shí)，f′(x)>0.

所以4≤a－1≤6，解得5≤a≤7.

所以a的取值范圍為[5,7]．


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相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的圖象如圖所示，則ω＝__________.

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若β的終邊所在直線經(jīng)過點(diǎn)P，則sin β＝________，tan β＝________.

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已知函數(shù)f(x)＝x－mx (m∈R)，g(x)＝ln x.

(1)記h(x)＝f(x)－ g(x)，當(dāng)m＝1時(shí)，求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對(duì)任意有意義的x，不等式f(x)>g(x)成立，求m的取值范圍；

(3)求證：當(dāng)m>1時(shí)，方程f(x)＝g(x)有兩個(gè)不等的實(shí)根.

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若函數(shù)f(x)＝在x＝1處取極值，則a＝________.

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若曲線y＝x2＋ax＋b在點(diǎn)(0，b)處的切線方程是x－y＋1＝0，則a,b的值

分別為      .

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若存在過點(diǎn)(1,0)的直線與曲線y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，求a的值．

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已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，則∁UM＝____________.

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某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系是y＝3 000＋20x－0.1x2 (0<x<240，

x∈N*)，若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時(shí)(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是________臺(tái)．

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