18．已知a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=4（a＞0），則a${\;}^{\frac{3}{2}}$+a${\;}^{-\frac{3}{2}}$=52．

分析 利用平方整體代入得出整式的關(guān)系即可求解．

解答 解：∵a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=4（a＞0），
∴a+a-1=42-2=14，a2+a-2=142-2=194，
∵a3+a-3=（a+a-1）（a2+a-2-1）=4×193=2702
∴（a${\;}^{\frac{3}{2}}$+a${\;}^{-\frac{3}{2}}$）2=a3+a-3+2=2704，
∴a${\;}^{\frac{3}{2}}$+a${\;}^{-\frac{3}{2}}$=$\sqrt{2704}$=52，
故答案為：52．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)整體代入即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．在△ABC中，∠C=60°，AC=2，BC=3，那么AB等于（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\sqrt{6}$C．$\sqrt{7}$D．$2\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrowkjbuzbk$及實(shí)數(shù)x，y滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+（x2-3）$\overrightarrow$，$\overrightarrowxcnkvbm$=-y•$\overrightarrow{a}$+x•$\overrightarrow$，若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrowh0xhxzw$，且|$\overrightarrow{c}$|≤$\sqrt{10}$．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）及其定義域；
（2）若當(dāng)x∈（1，$\sqrt{6}$）時(shí)，不等式f（x）≥mx+16恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)φ（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）
（1）若φ（-1）=0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有φ（x）≥0成立，求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）在（1）的條件下，令f（x）=φ（x）-4x，若g（x）與f（x）在（1，+∞）上有相同的單調(diào)性，1＜x1＜x2，x3=mx1+（1-m）x2，x4=（1-m）x1+mx2且x3＞1，x4＞1，試比較：|g（x3）-g（x4）|與|g（x1）-g（x2）|的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．函數(shù)y=lg（x+2）（x＞-2），當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是（-2，-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．用五點(diǎn)法作下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：
（1）y=sinx-2，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]；
（2）y=cosx-1，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）-$\sqrt{3}$cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值，并求函數(shù)f（x）取得最小值時(shí)x值的集合；
（2）若f（$\frac{1}{2}$α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，且α∈（$\frac{π}{2}$，π），求sin（2α+$\frac{π}{4}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．若a=20.2，b=log30.3，c=lg2，則a、b、c的大小關(guān)系為a＞c＞b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+θ）（ω＞0，0≤θ≤$\frac{π}{2}$）的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，$\sqrt{3}$），且該函數(shù)的最小正周期為π．
（1）當(dāng)x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若f（$\frac{1}{2}$α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{2}{3}$，f（-$\frac{7π}{12}-\frac{1}{2}β$）=$\frac{3}{2}$，α，β∈（π，$\frac{3π}{2}$），求sin（α+β）的值．

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