Question

3．已知函數(shù)f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
（1）求函數(shù)f（x）的周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）當(dāng)x取何值時(shí)，f（x）有最大值，最大值為多少？

Answer 1

分析 由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為$\frac{2π}{ω}$，由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．

解答 解：（1）函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）的最小正周期為T(mén)=$\frac{2π}{2}$=π，
（2）由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是：[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．
（3）根據(jù)正弦函數(shù)的值域可得：當(dāng)2x+$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z時(shí)，即x=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z時(shí)，
函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）的最大值為3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性和值域及單調(diào)性，利用了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為$\frac{2π}{ω}$，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．