Question

16．甲乙兩人進(jìn)行射擊比賽，各射擊5次，成績(jī)（環(huán)數(shù)）如下表：

環(huán)數(shù)	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
甲	4	5	7	9	10
乙	5	6	7	8	9

（1）分別求出甲、乙射擊成績(jī)的平均數(shù)及方差，并由此分析兩人的射擊水平；
（2）若分別對(duì)甲、乙兩人各取一次成績(jī)，求兩人成績(jī)之差不超過(guò)2環(huán)的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知中的數(shù)據(jù)，代入公式分別可得其均值和方差由其意義可得結(jié)論；
（2）由列舉法可得總的基本事件，設(shè)A表示“所抽取的兩人的成績(jī)之差不超過(guò)2”，找出A包含的基本事件，代入古典概型的概率公式可得

解答 解：（1）依題中的數(shù)據(jù)可得：
$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{5}$（4+5+7+9+10）=7，
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{5}$（5+6+7+8+9）=7…（2分）
${S}_{甲}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（4-7）²+（5-7）²+（7-7）²+（9-7）²+（10-7）²]=5.2
${S}_{乙}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（5-7）²+（6-7）²+（7-7）²+（8-7）²+（9-7）²]=2…（4分）
∵$\overline{{x}_{甲}}$=$\overline{{x}_{乙}}$，${S}_{甲}^{2}$＞${S}_{乙}^{2}$
∴兩人的總體水平相同，甲的穩(wěn)定性比乙差…（6分）
（2）設(shè)事件A表示：兩人成績(jī)之差不超過(guò)2環(huán)，
對(duì)甲、乙兩人各取一次成績(jī)包含的基本事件為
（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9）
（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9）
（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）
（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）
（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25種
事件A包含的基本事件為：
（4，5）（4，6），（5，5），（5，6），（5，7）
（7，5）（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）
（9，7），（9，8），（9，9），（10，8），（10，9）共15種
∴P（A）=$\frac{15}{25}$=$\frac{3}{5}$…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型及其概率公式，涉及莖葉圖和均值方差的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．