Question

已知函數(shù)y=（

1

2

）^（2a-1）x是定義域上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)的定義域及其求法

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求y′，并求使y′＞0的a的取值，從而求出a的取值范圍．

解答： 解：y′=（2a-1）(

1

2

)(2a-1)xln

1

2

；
∵ln

1

2

＜0，(

1

2

)(2a-1)x＞0，∴2a-1＜0，即a＜

1

2

時(shí)，y′＞0，∴此時(shí)函數(shù)y在定義域上是增函數(shù)；
∴a的取值范圍為：（-∞，

1

2

）．
故答案為：（-∞，

1

2

）．

點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)的關(guān)系，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的特點(diǎn)．