在△ABC中，∠A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且滿足a2-2bccosA=（b+c）2
（1）求∠A的大�。�
（2）若a=3，求△ABC周長的取值范圍．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用余弦定理表示出cosA，代入已知等式化簡得到關(guān)系式，代入表示出的cosA中求出值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，cosA的值代入，利用完全平方公式變形，再利用基本不等式求出b+c的最大值，即可確定出周長的范圍．
解答： 解：（1）由余弦定理得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
，即b2+c2-a2=2bccosA，
代入已知等式得：a2-b2-c2+a2=b2+2bc+c2，即b2+c2-a2=-bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=-
1
2
，
則∠A=120°；
（2）∵a=3，cosA=-
1
2
，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即9=b2+c2+bc=（b+c）2-bc≥（b+c）2-
(b+c)2
4
=
3(b+c)2
4
，
再由b+c＞a=3得到：3＜b+c≤2
3
，
則△ABC周長a+b+c的范圍為6＜a+b+c≤2
3
+3．
點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=x2-ax+1有負(fù)值，則常數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、-2＜a＜2
B、a≠2且a≠-2
C、1＜a＜3
D、a＜-2或a＞2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，直線l1：y=-t2+8t（其中0≤t≤2，t為常數(shù)），l2：x=2的圖象如圖所示．
（1）根據(jù)圖象求a、b、c的值；
（2）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式；
（3）若g（x）=6lnx+m，問是否存在實(shí)數(shù)m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
x
（
x
+
y
）=3
y
（
x
+5
y
），求
2x+
xy
+3y
x+
xy
-y
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

公車私用、超編配車等現(xiàn)象一直飽受詬病，省機(jī)關(guān)事務(wù)管理局認(rèn)真貫徹落實(shí)黨中央、國務(wù)院有關(guān)公務(wù)用車配備使用管理辦法，積極推進(jìn)公務(wù)用車制度改革．某機(jī)關(guān)單位有車牌尾號為2的汽車A和尾號為6的汽車B，兩車分屬于兩個(gè)獨(dú)立業(yè)務(wù)部門．為配合用車制度對一段時(shí)間內(nèi)兩輛汽車的用車記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在非限行日，A車日出車頻率0.6，B車日出車頻率0.5，該地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：
車尾號0和51和62和73和84和9
限行日星期一星期二星期三星期四星期五
現(xiàn)將汽車日出車頻率理解為日出車概率，且A，B兩車出車情況相互獨(dú)立．
（1）求該單位在星期一恰好出車一臺的概率；
（2）設(shè)X表示該單位在星期一與星期二兩天的出車臺數(shù)之和，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ex-t（x+1）．
（1）若f（x）≥0對一切正實(shí)數(shù)x恒成立，求t的取值范圍；
（2）設(shè)g（x）=f（x）+
t
ex
，且A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1≠x2）是曲線y=g（x）上任意兩點(diǎn)，若對任意的t≤-1，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍；
（3）求證：1n+2n+…+（n-1）n≤nn（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合Z劃分為兩兩不相交的子集A1，A2，…，An，又劃分為兩兩不相交的子集B1，B2，…，Bn．已知任意兩個(gè)不相交子集Ai與Bj的并集Ai∪Bj至少含有n個(gè)元素，1≤i，j≤n．求證：集合Z中的元素個(gè)數(shù)至少為
n2
2
，它能否等于
n2
2
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=1，直線l：y-kx-1=0
（1）k=1時(shí)判斷圓C和直線的位置關(guān)系．
（2）若圓C上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到l的距離為
1
2
，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為應(yīng)對艾滋病對人類的威脅，現(xiàn)在甲、乙、丙三個(gè)研究所獨(dú)立研制艾滋病疫苗，他們能夠成功研制出疫苗的概率分別是
1
2
，
1
3
，
1
4
，求：
（1）恰有一個(gè)研究所研制成功的概率；
（2）若想在到研制成功（即至少有一個(gè)研究所研制成功）的概率不低于
99
100
，至少需要多少個(gè)乙這樣的研究所？（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

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同步練習(xí)冊答案