為應(yīng)對艾滋病對人類的威脅，現(xiàn)在甲、乙、丙三個(gè)研究所獨(dú)立研制艾滋病疫苗，他們能夠成功研制出疫苗的概率分別是
1
2
，
1
3
，
1
4
，求：
（1）恰有一個(gè)研究所研制成功的概率；
（2）若想在到研制成功（即至少有一個(gè)研究所研制成功）的概率不低于
99
100
，至少需要多少個(gè)乙這樣的研究所？（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771）
考點(diǎn)：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）P（恰有一個(gè)研究所研制成功）=P（甲）•P（
.
乙
）•P（
.
丙
）+P（
.
甲
）•P（乙）•P（
.
丙
）+P（
.
甲
）•P（
.
乙
）•P（
.
丙
）運(yùn)算求得結(jié)果．
（2）根據(jù)條件列出不等式，兩邊取對數(shù)解得即可．
解答： 解：（1）記“恰有一個(gè)研究所研制成功”為事件A，則P(A)=
1
2
×
2
3
×
3
4
+
1
2
×
1
3
×
3
4
+
1
2
×
2
3
×
1
4
=
11
24

故恰有一個(gè)研究所研制成功的概率為
11
24
，
（2）設(shè)至少需要n個(gè)乙這樣的研究所，則有1-(
2
3
)n≥
99
100
，(
2
3
)n≤
1
100
，nlg(
2
3
)≤lg(
1
100
)=-2，
∵n≥
2
lg3-lg2
≈11.35
∵n∈Z，
∴n的最小值=12
故至少需要乙這樣的研究所12個(gè)．
點(diǎn)評：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關(guān)系，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且滿足a2-2bccosA=（b+c）2
（1）求∠A的大�。�
（2）若a=3，求△ABC周長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=
3
，D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，AB=3AE．
（Ⅰ）求證：AO⊥DE；
（Ⅱ）求二面角O-AC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線a∥b，直線l與a、b都相交，求證：過a、b、l有且只有一個(gè)平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（1+2
x
）n的展開式中，某一項(xiàng)的系數(shù)是它前一項(xiàng)系數(shù)的2倍，又等于它后一項(xiàng)系數(shù)的
5
6
．
（1）求展開式中含有x2的項(xiàng)；
（2）求展開式中偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的邊AB所在直線的方程為x-3y-6=0，M（2，0）滿足
BM
=
MC
，點(diǎn)T（-1，1）在AC邊所在直線上且滿足
AT
•
AB
=0．
（1）求AC邊所在直線的方程．
（2）求△ABC外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出如圖所示程序相應(yīng)的程序框圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓C的圓心為（1，-1），經(jīng)過原點(diǎn)，則其方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓錐的母線為
2
，底面面積為π，則該圓錐的體積為
 
．

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