Question

8．運(yùn)行如圖的程序框圖，若輸入n=2015，則輸出的a=（　�。�

• A． $\frac{2015}{4031}$
• B． $\frac{4030}{4031}$
• C． $\frac{2014}{4029}$
• D． $\frac{2015}{4029}$

Answer 1

分析 模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得出該程序框圖是計(jì)算a=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{4029×4031}$的值，i=4029時(shí)，計(jì)算a的值，輸出a，程序結(jié)束．

解答 解：執(zhí)行程序框圖，有
n=2015
a=0，i=1，a=$\frac{1}{1×3}$，
不滿足條件i≥2n-1，i=3，a=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$，
不滿足條件i≥2n-1，i=5，a=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$，
…
不滿足條件i≥2n-1，i=4029，a=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{4029×4031}$，
滿足條件i≥2n-1，退出循環(huán)，輸出a的值為$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{4029×4031}$．
∵a=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{4029×4031}$=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-…-$\frac{1}{4031}$）=$\frac{2015}{4031}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了程序框圖的運(yùn)行過(guò)程的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得出每次循環(huán)的a的值，裂項(xiàng)法求和是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．