16．某班籌辦的元旦晚會由6個節(jié)目組成，其中有一個小品、一個相聲、一個詩朗誦，演出順序有如下要求：小品必須排在前兩位，相聲不能排在第一位，詩朗誦不能排在最后一位，則該次晚會節(jié)目的演出順序的編排方案有174種．

分析 由題意知小品的位置影響相聲的排列，分兩類：小品在第一位和小品不在第一位，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．

解答 解：由題意知小品的位置影響相聲的排列，所以要分兩類：
一類為小品排在第一位，詩朗誦不排在最后一位，則其余4個節(jié)目共有C41A44=96種，
另一類小品排在第二位，相聲排在最后一位，有A44=24種，
小品排在第二位，從3，4，5位中排相聲，共有A31A31A33=54種，
∴故編排方案共有96+24+54=174種，
故答案為：174．

點(diǎn)評 本題主要考查排列組合基礎(chǔ)知識，考查分類與分步計數(shù)原理，恰當(dāng)分類是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B、C構(gòu)成直角三角形，∠A=90°，斜邊端點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為（-2，0）和（2，0），設(shè)斜邊BC上高線的中點(diǎn)為M，求動點(diǎn)M的軌跡方程．

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7．在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，
（1﹚求證：$\frac{{a}^{2}-^{2}}{{c}^{2}}$=$\frac{sin（A-B）}{sinC}$
﹙2﹚若b=acosC，判斷△ABC的形狀．

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4．若$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{PB}$，$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{BP}$，則λ的值為$-\frac{4}{3}$．

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11．若$\frac{3sinα-cosα}{sinα+3cosα}$=1，求：
（1）tanα的值；
（2）$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$+cos2α的值．

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1．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$，（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2（4cos2θ+9sin2θ）=36．
（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，-3），設(shè)曲線C1和C2相交于點(diǎn)M，N，求|PM|•|PN|的值．

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8．已知f（x）=lnx-ax2-bx．記f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f′（x）．
（Ⅰ）若a=-1，函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（Ⅱ） f（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2））兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)為C（x0，0），求證：f′（x0）＜0．

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5．水平放置棱長為2的正方體，以其各面中心為頂點(diǎn)的幾何體的正、側(cè)、俯視圖的面積不可能為（　�。�
A．4B．2C．$\frac{{\sqrt{2}+\sqrt{6}}}{2}$D．$\sqrt{2}$

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7．已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，坐標(biāo)原點(diǎn)O到過右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)過右焦點(diǎn)F且與坐標(biāo)軸不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，在線段OF上是否存在點(diǎn)M（m，0），使得|MP|=|MQ|？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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