Question

15．A={x|x²-4x+3＜0，x∈R}，B={x∈R|2^1-x+a≤0且x²-2（a+7）x+5≤0}．若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 若A⊆B，則對(duì)A中任意一數(shù)，均滿(mǎn)足B中的兩個(gè)條件；轉(zhuǎn)化為恒成立，最值問(wèn)題；可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵A={x|x²-4x+3＜0，x∈R}=（1，3），
若A⊆B，則對(duì)A中任意一數(shù)，均滿(mǎn)足B中的兩個(gè)條件2^1-x+a≤0且x²-2（a+7）x+5≤0；
令f（x）=2^1-x+a，g（x）=x²-2（a+7）x+5，
則f（x），g（x）在（1，3）上的圖象均在x軸的下方，
故$\left\{\begin{array}{l}f（1）≤0\\ f（3）≤0\\ g（1）≤0\\ g（3）≤0\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}1+a≤0\\ \frac{1}{4}+a≤0\\ 1-2（a+7）+5≤0\\ 9-6（a+7）+5≤0\end{array}\right.$
解得：-4≤a≤-1；

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷與應(yīng)用，恒成立問(wèn)題，難度中檔．