Question

5．已知函數(shù)$y=4sin（2x+\frac{π}{6}）（0≤x≤\frac{7π}{6}）$的圖象與一條平行于x軸的直線有三個交點，其橫坐標分別為x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），則x₁+2x₂+x₃=$\frac{5π}{3}$．

Answer 1

分析 作出函數(shù)，由圖象平移的知識和三角函數(shù)的對稱性可得x₁+x₂和x₂+x₃的值，相加即可．

解答 解：函數(shù)$y=4sin（2x+\frac{π}{6}）（0≤x≤\frac{7π}{6}）$的圖象，
可看作函數(shù)y=4sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$得到，相應的對稱軸也向左平移$\frac{π}{6}$，
∴x₁+x₂=2（$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{6}$）=$\frac{2π}{3}$，x₂+x₃=2（$\frac{3π}{2}$-$\frac{π}{6}$）=π，
∴x₁+2x₂+x₃=（x₁+x₂）+（x₂+x₃）=$\frac{2π}{3}$+π=$\frac{5π}{3}$，
故答案為：$\frac{5π}{3}$．

點評 本題考查三角函數(shù)圖象的變化和性質(zhì)，利用對稱性是解決問題的關鍵，屬中檔題．