Question

11．下列四種說法：
①命題“?x∈R，都有x²-2＜3x”的否定是“?x∈R，使得x²-2≥3x”；
②若a，b∈R，則2^a＜2^b是log${\;}_{\frac{1}{2}}$a＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$b的必要不充分條件；
③把函數(shù)y=sin（-3x）（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位即可得到函數(shù)y=sin（-3x-$\frac{π}{4}$）（x∈R）的圖象；
④若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，且$\overrightarrow{a}$與b的夾角為$\frac{2π}{3}$，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$．
其中正確的說法是①②④．

Answer 1

分析 ①利用命題的否定定義即可判斷出結(jié)論．
②若2^a＜2^b，則a＜b，當(dāng)a或b為負(fù)數(shù)時(shí)，log${\;}_{\frac{1}{2}}$a＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$b不成立，若log${\;}_{\frac{1}{2}}$a＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$b，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出a，b的大小關(guān)系．
③利用三角函數(shù)的平移變換即可判斷出正誤．
④由題可知，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-1，再利用$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{|}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$即可得出．

解答 解：①利用命題的否定定義可知：正確．
②若2^a＜2^b，則a＜b，當(dāng)a或b為負(fù)數(shù)時(shí)，log${\;}_{\frac{1}{2}}$a＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$b不成立，若log${\;}_{\frac{1}{2}}$a＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$b，∴0＜a＜b，∴2^a＜2^b．故②正確．
③把y=sin（-3x）的圖象上所有點(diǎn)向右平移$\frac{π}{4}$，得到y(tǒng)=sin$sin[-（x-\frac{π}{4}）]$=$sin（-3x+\frac{3π}{4}）$，故③不正確．
④由題可知，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1×2 cos$\frac{2π}{3}$=-1，∴$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{|}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=3，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，故④正確．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡易邏輯的判定方法、函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)平移變換、向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．