【題目】某甲籃球隊的12名隊員(含2名外援)中有5名主力隊員(含一名外援),主教練要從12名隊員中選5人首發(fā)上場,則主力隊員不少于4人,且有一名外援上場的概率是_____.
【答案】
【解析】
由題意可得:基本事件總數(shù)為,主力隊員不少于4人,即5名隊員中有主力隊員4人或者5人,并且其選法分別為種、1種,進(jìn)而根據(jù)等可能事件的概率公式可得答案.
由題意可得:主教練要從12名隊員中選5人首發(fā)上場不同的選法有:種.
因為主力隊員不少于4人,所以5名隊員中有主力隊員4人或者5人,
當(dāng)從12名隊員中選5人首發(fā)上場其中主力隊員為4人并且有一名外援上場時,不同的選法共有種;
當(dāng)從12名隊員中選5人首發(fā)上場其中主力隊員為5人并且有一名外援上場時,不同的選法共有1種,
所以主力隊員不少于4人,且有一名外援上場的選法共有26種,
所以主力隊員不少于4人,且有一名外援上場的概率為:.
故答案為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.
(1)設(shè),判斷在上是否為有界函數(shù),若是,請說明理由,并寫出的所有上界的集合;若不是,也請說明理由;
(2)若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知非空集合是由一些函數(shù)組成,滿足如下性質(zhì):①對任意,均存在反函數(shù),且;②對任意,方程均有解;③對任意、,若函數(shù)為定義在上的一次函數(shù),則.
(1)若,,均在集合中,求證:函數(shù);
(2)若函數(shù)()在集合中,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若集合中的函數(shù)均為定義在上的一次函數(shù),求證:存在一個實數(shù),使得對一切,均有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩個不相等的非零向量,兩組向量和均由2個和3個排列而成,記,表示所有可能取值中的最小值,則下列命題中
(1)有5個不同的值;(2)若則與無關(guān);(3)若,則與無關(guān);(4)若,則;(5)若,,則與的夾角為.正確的是( )
A.(1)(2)B.(2)(4)C.(3)(5)D.(1)(4)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了配合今年上海迪斯尼樂園工作,某單位設(shè)計了統(tǒng)計人數(shù)的數(shù)學(xué)模型,以表示第個時刻進(jìn)入園區(qū)的人數(shù);以表示第個時刻離開園區(qū)的人數(shù).設(shè)定以15分鐘為一個計算單位,上午9點15分作為第1個計算人數(shù)單位,即;9點30分作為第2個計算單位,即;依次類推,把一天內(nèi)從上午9點到晚上8點15分分成45個計算單位(最后結(jié)果四舍五入,精確到整數(shù)).
(1)試計算當(dāng)天14點至15點這1小時內(nèi)進(jìn)入園區(qū)的游客人數(shù)、離開園區(qū)的游客人數(shù)各為多少?
(2)從13點45分(即)開始,有游客離開園區(qū),請你求出這之后的園區(qū)內(nèi)游客總?cè)藬?shù)最多的時刻,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+|x﹣a|.
(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)試討論函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一研學(xué)實踐活動小組利用課余時間,對某公司1月份至5月份銷售某種產(chǎn)品的銷售量及銷售單價進(jìn)行了調(diào)查,月銷售單價(單位:元)和月銷售量(單位:百件)之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
月銷售單價(元) | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 | 2.4 |
月銷售量(百件) | 10 | 8 | 7 | 6 | 4 |
(1)根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的回歸直線方程;
(2)預(yù)計在今后的銷售中,月銷售量與月銷售單價仍然服從(1)中的關(guān)系,若該種產(chǎn)品的成本是1元/件,那么該產(chǎn)品的月銷售單價應(yīng)定為多少元才能獲得最大月利潤?(注:利潤=銷售收入-成本)
(回歸直線方程,其中.參考數(shù)據(jù):,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于無窮數(shù)列,,若-…,則稱是的“收縮數(shù)列”.其中,,分別表示中的最大數(shù)和最小數(shù).已知為無窮數(shù)列,其前項和為,數(shù)列是的“收縮數(shù)列”.
(1)若,求的前項和;
(2)證明:的“收縮數(shù)列”仍是;
(3)若,求所有滿足該條件的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正三角形ABE與菱形ABCD所在的平面互相垂直,,,M是AB的中點.
(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在線段EC上是否存在點P,使得直線AP與平面ABE所成的角為,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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