【題目】已知兩個不相等的非零向量,兩組向量和均由2個和3個排列而成,記,表示所有可能取值中的最小值,則下列命題中
(1)有5個不同的值;(2)若則與無關(guān);(3)若,則與無關(guān);(4)若,則;(5)若,,則與的夾角為.正確的是( 。
A.(1)(2)B.(2)(4)C.(3)(5)D.(1)(4)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于數(shù)列,稱(其中)為數(shù)列的前k項“波動均值”.若對任意的,都有,則稱數(shù)列為“趨穩(wěn)數(shù)列”.
(1)若數(shù)列1,,2為“趨穩(wěn)數(shù)列”,求的取值范圍;
(2)若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比,求證:是“趨穩(wěn)數(shù)列”;
(3)已知數(shù)列的首項為1,各項均為整數(shù),前項的和為. 且對任意,都有, 試計算: ().
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【題目】已知是定義在上的函數(shù),如果存在常數(shù),對區(qū)間的任意劃分:,和式恒成立,則稱為上的“絕對差有界函數(shù)”。注:。
(1)證明函數(shù)在上是“絕對差有界函數(shù)”。
(2)證明函數(shù)不是上的“絕對差有界函數(shù)”。
(3)記集合存在常數(shù),對任意的,有成立,證明集合中的任意函數(shù)為“絕對差有界函數(shù)”,并判斷是否在集合中,如果在,請證明并求的最小值;如果不在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點為F,短軸的兩個端點分別為A,B,且,為等邊三角形.
(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,點M在橢圓C上且位于第一象限內(nèi),它關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點為N;過點M作x軸的垂線,垂足為H,直線與橢圓C交于另一點J,若,試求以線段為直徑的圓的方程;
(3)已知是過點A的兩條互相垂直的直線,直線與圓相交于P,Q兩點,直線與橢圓C交于另一點R,求面積最大值時,直線的方程.
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【題目】某企業(yè)在“精準(zhǔn)扶貧”行動中,決定幫助一貧困山區(qū)將水果運出銷售.現(xiàn)有8輛甲型車和4輛乙型車,甲型車每次最多能運6噸且每天能運4次,乙型車每次最多能運10噸且每天能運3次,甲型車每天費用320元,乙型車每天費用504元.若需要一天內(nèi)把180噸水果運輸?shù)交疖囌荆瑒t通過合理調(diào)配車輛,運送這批水果的費用最少為( )
A.2400元B.2560元C.2816元D.4576元
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【題目】某電視臺舉行一個比賽類型的娛樂節(jié)目,兩隊各有六名選手參賽,將他們首輪的比賽成績作為樣本數(shù)據(jù),繪制成莖葉圖如圖所示,為了增加節(jié)目的趣味性,主持人故意將隊第六位選手的成績沒有給出,并且告知大家隊的平均分比隊的平均分多4分,同時規(guī)定如果某位選手的成績不少于21分,則獲得“晉級”.
(1)主持人從隊所有選手成績中隨機(jī)抽取2個,求至少有一個為“晉級”的概率;
(2)主持人從兩隊所有選手成績中分別隨機(jī)抽取2個,記抽取到“晉級”選手的總?cè)藬?shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】某甲籃球隊的12名隊員(含2名外援)中有5名主力隊員(含一名外援),主教練要從12名隊員中選5人首發(fā)上場,則主力隊員不少于4人,且有一名外援上場的概率是_____.
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【題目】已知二次函數(shù)和函數(shù),
(1)若為偶函數(shù),試判斷的奇偶性;
(2)若方程有兩個不等的實根,則
①試判斷函數(shù)在區(qū)間上是否具有單調(diào)性,并說明理由;
②若方程的兩實根為求使成立的的取值范圍.
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【題目】如圖,在三棱柱ABC-中,平面ABC,D,E,F,G分別為,AC,,的中點,AB=BC=,AC==2.
(Ⅰ)求證:AC⊥平面BEF;
(Ⅱ)求二面角B-CD-C1的余弦值;
(Ⅲ)證明:直線FG與平面BCD相交.
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