【題目】下列命題中是假命題的是( )
A. ,函數(shù)都不是偶函數(shù)
B. ,
C. ,使
D. 若向量,則在方向上的投影為2
【答案】A
【解析】
利用三角函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性,向量投影概念等對四個選項逐一進(jìn)行判斷,可以得到正確的結(jié)論.
選項A,當(dāng)φ=時,f(x)=sin(2x+φ)=cos2x是偶函數(shù),故A錯誤;
選項B,由0<α<,可得sinα、α、tanα都是正實數(shù),設(shè)f(α)=α-sinα,求導(dǎo)f′(α)=1-cosα>0,f(α)=α-sinα在α∈(0,)上是增函數(shù),則有f(α)=α-sinα>f(0)=0,即sinα<α.同理,令g(α)=tanα-α,則g′(α)=,所以,g(α)=tanα-α在α∈(0,)上也是增函數(shù),有g(shù)(α)=tanα-α>g(0)=0,即tanα>α.綜上,當(dāng)α∈(0,)時,sinα<α<tanα.故B正確;
選項C,當(dāng)β=0時,sinβ=0,cos(α+β)=cosα=cosα+sinβ,故C正確;
選項D,根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義知,向量在上的投影為,故D正確;
故選:A.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知以坐標(biāo)原點為圓心的圓與拋物線相交于不同的兩點, ,與拋物線的準(zhǔn)線相交于不同的兩點, ,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)若不經(jīng)過坐標(biāo)原點的直線與拋物線相交于不同的兩點, ,且滿足.證明直線過定點,并求出點的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校進(jìn)行了一次創(chuàng)新作文大賽,共有100名同學(xué)參賽,經(jīng)過評判,這100名參賽者的得分都在之間,其得分的頻率分布直方圖如圖,則下列結(jié)論錯誤的是
A. 得分在之間的共有40人
B. 從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人,其得分在的概率為
C. 這100名參賽者得分的中位數(shù)為65
D. 估計得分的眾數(shù)為55
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有編號為1,2,3,…,100的100把鎖,利用中國剩余定理的原理設(shè)置開鎖密碼,規(guī)則為:將鎖的編號依次除以3,5,7所得的三個余數(shù)作為該鎖的開鎖密碼,這樣,每把鎖都有一個三位數(shù)字的開鎖密碼.例如,編號為52的鎖所對應(yīng)的開鎖密碼是123,開鎖密碼為232所對應(yīng)的鎖的編號是23.若一把鎖的開鎖密碼為203,則這把鎖的編號是__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年1月22日,國新辦發(fā)布消息:新型冠狀病毒來源于武漢一家海鮮市場非法銷售的野生動.專家通過全基因組比對發(fā)現(xiàn)此病毒與2003年的非典冠狀病毒以及此后的中東呼吸綜合征冠狀病毒,分別達(dá)到70%和40%的序列相似性.這種新型冠狀病毒對人們的健康生命帶來了嚴(yán)重威脅因此,某生物疫苗研究所加緊對新型冠狀病毒疫苗進(jìn)行實驗,并將某一型號疫苗用在動物小白鼠身上進(jìn)行科研和臨床實驗,得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
未感染病毒 | 感染病毒 | 總計 | |
未注射疫苗 | 20 | ||
注射疫苗 | 30 | ||
總計 | 50 | 50 | 100 |
現(xiàn)從所有試驗小白鼠中任取一只,取到“注射疫苗”小白鼠的概率為.
(1)求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),,,的值;
(2)能否有99.9%把握認(rèn)為注射此種疫苗對預(yù)防新型冠狀病毒有效?
附:.
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
為了了解高中新生的體能情況,某學(xué)校抽取部分高一學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(如圖),圖中從 左到右各小長方形面積之比為2:4:17:15:9:3,第二小組頻數(shù)為12﹒
[來
(Ⅰ)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?
(Ⅱ)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo),試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少?
(Ⅲ)在這次測試中,學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)若,求函數(shù)的極值;
(2)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對內(nèi)任意一個,都有 成立,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中,,,.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)設(shè),,若對任意,有恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com