Question

13．已知sin（x+$\frac{π}{5}$）=$\frac{1}{4}$，則sin（$\frac{6π}{5}$+x）+cos²（$\frac{4π}{5}$-x）的值為$\frac{11}{16}$．

Answer 1

分析 首先，根據(jù)誘導公式，將所給式子中出現(xiàn)的角度，轉化為已知角，然后，借助于同角三角函數(shù)基本關系式進行求解即可．

解答 解：∵sin（$\frac{6π}{5}$+x）+cos²（$\frac{4π}{5}$-x）
=sin（π+$\frac{π}{5}$+x）+cos²（π-$\frac{π}{5}$-x）
=-sin（$\frac{π}{5}$+x）+cos²（$\frac{π}{5}$+x）
=-sin（$\frac{π}{5}$+x）+1-sin²（$\frac{π}{5}$+x）
=-$\frac{1}{4}$+1-$\frac{1}{16}$
=$\frac{-4+16-1}{16}$
=$\frac{11}{16}$，
故答案為：$\frac{11}{16}$．

點評 本題重點考查了誘導公式、同角三角函數(shù)基本關系式等知識，屬于中檔題．