分析 求導(dǎo)數(shù)f′(x),解不等式f′(x)>0,f′(x)<0,確定f(x)的單調(diào)區(qū)間,分類討論判斷f(x)在[0,1]上的單調(diào)性,由單調(diào)性可求f(x)的最大值.
解答 解:∵f(x)=(x-k)ex,
∴f′(x)=(1+x-k)ex,
f′(x)>0,x>k-1,f′(x)<0,x<k-1
∴k-1≥1,即k≥2,f(x)在[0,1]上單調(diào)上遞增,當x=1時f(x)取得最大值為(1-k)e;
0<k-1<1,即1<k<2,x=k-1時f(x)取得最大值為ek-1;
k-1≤0,即k≤,f(x)在[0,1]上單調(diào)上遞減,當x=0時f(x)取得最大值為-k.
點評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,考查學(xué)生解決問題的能力,屬中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2012×2015 | B. | 2013×2014 | C. | 2013×2015 | D. | 3021×2015 |
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