3．若tanα=$\sqrt{2}$，則2sin2α-sinαcosα+cos2α=$\frac{5-\sqrt{2}}{3}$．

分析 根據(jù)題意，將2sin2α-sinαcosα+cos2α變形可得$\frac{2ta{n}^{2}α-tanα+1}{ta{n}^{2}α+1}$，將tanα=$\sqrt{2}$代入其中即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，原式=2sin2α-sinαcosα+cos2α=$\frac{2si{n}^{2}α-sinαcosα+co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2ta{n}^{2}α-tanα+1}{ta{n}^{2}α+1}$，
而tanα=$\sqrt{2}$，
則原式=$\frac{2×2-\sqrt{2}+1}{2+1}$=$\frac{5-\sqrt{2}}{3}$；
故答案為：$\frac{5-\sqrt{2}}{3}$．

點評 本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的運用，解題的關(guān)鍵是正確化簡2sin2α-sinαcosα+cos2α．

練習冊系列答案
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13．已知sin（x+$\frac{π}{5}$）=$\frac{1}{4}$，則sin（$\frac{6π}{5}$+x）+cos2（$\frac{4π}{5}$-x）的值為$\frac{11}{16}$．

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14．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求二面角A-DD1-B的大�。�

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11．函數(shù)y=loga（x-2）（a＞0且a≠1）恒過定點（3，0）．

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18．log0.25$\frac{1}{16}$=2寫成指數(shù)式為$（0.25）^{2}=\frac{1}{16}$．

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8．△ABC中，角A，B，C成等差數(shù)列，AC=3-$\sqrt{3}$，AB=$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$，△ABC的面積為$\frac{3-\sqrt{3}}{2}$．

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4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，并且|F1F2|=6，動點P在橢圓C上，△PF1F2的周長為16．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若點M滿足|$\overrightarrow{M{F}_{2}}$|=1且$\overrightarrow{MP}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$=0，求|$\overrightarrow{PM}$|的最小值．

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1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）．
（1）若橢圓C的離心率為$\frac{1}{2}$，右準線l的方程為x=4，求橢圓方程；
（2）若橢圓C的下頂點為B，P為橢圓C上任意一點，當P是橢圓C的上頂點時，PB最長，求橢圓C的離心率的范圍．

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2．設F1、F2為橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦點，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若∠PF1F2=60°，則橢圓的離心率是2-$\sqrt{3}$．

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