Question

設(shè)全集U=R，集合A={x|x≤-2或x≥5}，B={x|x≤2}．求
（Ⅰ）∁_U（A∪B）；
（Ⅱ）記∁_U（A∪B）=D，C={x|2a-3≤x≤-a}，且C∩D=C，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：集合

分析：（Ⅰ）根據(jù)題意和并集的運(yùn)算求出A∪B，再由補(bǔ)集的運(yùn)算求出∁U（A∪B）；
（Ⅱ）由（Ⅰ）的集合D，由C∩D=C得C⊆D，根據(jù)子集的定義對(duì)C分類討論，分別列出不等式求出a的范圍．

解答： 解：（Ⅰ）由題意知，A={x|x≤-2或x≥5}，B={x|x≤2}
則A∪B={x|x≤2或x≥5}…（2分）
又全集U=R，∁_U（A∪B）={x|2＜x＜5}…（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得D={x|2＜x＜5}，由C∩D=C得C⊆D…（5分）
①當(dāng)C=∅時(shí)，有-a＜2a-3…（6分）
解得a＞1，…（7分）
②當(dāng)C≠∅時(shí)．有

2a-3≤-a 2a-3＞2 -a＜5

…（8分）
解得a無解…（9分）
綜上：a的取值范圍為（1，+∞）…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，以及利用子集的關(guān)系求出參數(shù)的范圍，注意空集是任何集合的子集．