對任意的實數(shù)x恒有l(wèi)oga（sinx+cosx）2≥-2，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：令t=（sinx+cosx）2=1+sin2x，由三角函數(shù)的知識可知t∈（0，2]，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合分類討論可得．
解答： 解：令t=（sinx+cosx）2=1+sin2x，
由三角函數(shù)的知識可知t∈（0，2]，
當(dāng)a＞1時，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知loga（sinx+cosx）2無最小值，故不合題意；
當(dāng)0＜a＜1時，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知loga（sinx+cosx）2有最小值loga2，
只需loga2≥-2即可，解得0＜a≤
2
2

綜上可得實數(shù)a的取值范圍為：(0，
2
2
]
故答案為：(0，
2
2
]
點評：本題考查三角函數(shù)公式，涉及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和恒成立問題，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=ln0.3，b=e0.3，c=0.3e（e為無理數(shù)，e≈2.71），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＜b＜c
B、c＜a＜b
C、a＜c＜b
D、b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=-x2-2x+3，x∈[-4，5]的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，集合A={x|x≤-2或x≥5}，B={x|x≤2}．求
（Ⅰ）∁U（A∪B）；
（Ⅱ）記∁U（A∪B）=D，C={x|2a-3≤x≤-a}，且C∩D=C，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a4-2a2=3，又等比數(shù)列{bn}中，b1=3且公比q=3．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）若cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=ax是R上的單調(diào)遞減函數(shù)；命題q：函數(shù)g（x）=lg（2ax2+2ax+1）的定義域為R．若“p∨q”是真命題，“p∧q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)a＜-1，若對任意x1、x2恒有|f（x1）-f（x2）|≥4|x1-x2|，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x2+a
bx-c
（b，c∈N+）．若方程f（x）=x的根為0和2，且f（-2）＜-
1
2

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知各項均不為零的數(shù)列{an}滿足：4Snf（
1
an
）=1（Sn為該數(shù)列前n項和），求該數(shù)列的通項公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x2+4x+5
+
x2-4x+8
的最小值為
 
．

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