Question

16．為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，貴州省某中學(xué)重視學(xué)生社團(tuán)文化建設(shè)，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“海濟(jì)社”，“話劇社”，“動漫社”，“彩虹文藝社”四個社團(tuán)中抽取若干人組成社團(tuán)管理小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）：

社團(tuán)	相關(guān)人數(shù)	抽取人數(shù)
海濟(jì)社	140	a
話劇社	b	1
動漫社	105	3
彩虹文藝社	70	c

（1）求a，b，c的值；
（2）若從“海濟(jì)社”，“彩虹文藝社”社團(tuán)已抽取的人中任意抽取2人擔(dān)任管理小組組長，求這2人來自不同社團(tuán)的概率．

Answer 1

分析 （1）由表可知抽取比例為$\frac{3}{18}$=$\frac{1}{6}$，由此求得a，b，c的值．
（2）一一列舉出所有基本事件，求出所有基本事件的個數(shù)，從中找出2人分別來自這兩個社團(tuán)的基本事件，即可求得所求事件的概率

解答 解：（1）由表可知抽取比例為$\frac{3}{18}$=$\frac{1}{6}$，故a=24×$\frac{1}{6}$=4，b=4×6=24，c=12×$\frac{1}{6}$=2．（4分）
（2）設(shè)“海濟(jì)社”4人分別為：A₁，A₂，A₃，A₄；“彩虹文藝社”2人分別為：B₁，B₂．則從中任選
2人的所有基本事件為：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₃，A₄），（A₁，B₁），
（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂），（B₁，B₂）共15個，（8分）
其中2人分別來自這兩個社團(tuán)的基本事件為：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），
（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂）共8個，（10分）
所以2人來自不同社團(tuán)的概率為$P=\frac{8}{15}$．…（12分）

點(diǎn)評 本題主要考查分層抽樣的定義和方法，抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相同，這是解決一部分抽樣問題的依據(jù)，求古典概率模型，屬于基礎(chǔ)題