13．已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=0，a2=-$\frac{2}{3}$，則{an}的前5項的和等于（　�。�
A．$\frac{121}{27}$B．$\frac{122}{27}$C．$\frac{121}{81}$D．$\frac{122}{81}$

分析 數(shù)列{an}滿足3an+1+an=0，即$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=-$\frac{1}{3}$，可得數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為-$\frac{1}{3}$．再利用等比數(shù)列的通項公式及其求和公式即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{an}滿足3an+1+an=0，即$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=-$\frac{1}{3}$，
∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為-$\frac{1}{3}$．
又a2=-$\frac{2}{3}$，∴${a}_{1}×（-\frac{1}{3}）$=$-\frac{2}{3}$，
解得a1=2．
則{an}的前5項的和=$\frac{2[1-（-\frac{1}{3}）^{5}]}{1-（-\frac{1}{3}）}$=$\frac{122}{81}$．
故選：D．

點評 本題考查了“累加求和”方法、等比數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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5．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2ωx-cos2ωx+$\frac{1}{2}$（其中ω為常數(shù)，且ω＞0），函數(shù)g（x）=f（x）-$\frac{5}{2}$的部分圖象如圖所示．則當x∈[-$\frac{π}{6}\;，\;\frac{π}{4}}$]時，函數(shù)f（x）的取值范圍是[-$\frac{3}{2}$，$\sqrt{3}$+1]．

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（Ⅰ）求xn與xn+1的關系式；
（Ⅱ）令bn=$\frac{1}{{x}_{n}-2}$+$\frac{1}{3}$，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并寫出通項公式；
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18．設集合A={x||x-1|≤3}，B={x|2x+1≥4}，則A∪B=（　�。�
A．[0，2]B．（1，3）C．[1，3）D．[-2，+∞）

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A．0B．1C．3D．5

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2．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+1（n∈N*），則數(shù)列{an}的前n項和Sn=$\frac{1}{4}$（3n+1-2n-3）．

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3．已知函數(shù)f（x）=（x-$\frac{1}{x}$）•cosx，x∈[-π，π]且x≠0，則下列描述正確的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）為偶函數(shù)B．函數(shù)f（x）在（0，π）上有最大值無最小值
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