4．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，將三角形繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為16π．

分析 Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，將三角形繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體是圓錐，推出底面半徑和高，即可求出幾何體的體積．

解答 解：旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體是底面以BC為半徑，以AB為高的圓錐，
所以圓錐的體積：V=$\frac{1}{3}π•{4}^{2}•3$=16π．
故答案為：16π．

點評 本題是基礎(chǔ)題，考查旋轉(zhuǎn)體的體積，正確推測幾何體的圖形形狀，求出有關(guān)數(shù)據(jù)，是本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=lnx-kx+1．
（1）當(dāng)k=2時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f（x）≤0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若a0+a1（2x-1）+a2（2x-1）2+a3（2x-1）3+a4（2x-1）4+a5（2x-1）5=x5，則a2=（　　）
A．$\frac{5}{4}$B．$\frac{5}{8}$C．$\frac{5}{16}$D．$\frac{5}{32}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知直線l：mx-y+1-m=0，m∈R，若直線l是過拋物線y2=8x的焦點，則m=-1；此時直線l被圓（x-1）2+（y-1）2=6截得的弦長|AB|=2$\sqrt{6}$．

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19．若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$＜0，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．|a|＞|b|B．$\frac{a}$＜1C．ab＜b2D．ab＞b2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側(cè)棱BB1上，且A1F⊥B1D，求證：
（Ⅰ）直線DE∥平面A1C1F；
（Ⅱ）B1D⊥平面A1C1F．

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16．定義在區(qū)間[0，5π]上的函數(shù)y=2sinx的圖象與y=cosx的圖象的交點個數(shù)為5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．如圖，橢圓E的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1且斜率為$\frac{4}{3}$的直線交橢圓E于P，Q兩點，若△PF1F2為直角三角形，則橢圓E的離心率為$\frac{1}{3}$或$\frac{5}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，且橢圓的焦距為2，離心率為e=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$﹒
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過點（1，0）作直線l交E于P、Q兩點，試問：在x軸上是否存在一個定點M，使$\overrightarrow{MP}•\overrightarrow{MQ}$為定值？若存在，求出這個定點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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