5．已知函數(shù)f（x）=x3-ax2-bx+c有兩個極值點x1，x2，若x1＜x2，則f（x）=x1-x2的解的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．不能確定

分析 由函數(shù)f（x）=x3-ax2-bx+c有兩個極值點x1，x2，通過函數(shù)的極值以及函數(shù)的單調(diào)性判斷方程解的個數(shù)．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x3-ax2-bx+c有兩個極值點x1，x2，
∴f′（x）=3x2-2ax-b=（x-x1）（x-x2），
即為3x2-2ax-b=0有兩個不相等的正根x1，x2，
∵x1＜x2，∴此方程有兩解且f（x）=x1或x2
即有x＜x1，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）是增函數(shù)，
x1＜x＜x2，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）是減函數(shù)；
x2＜x，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）是增函數(shù)，x=x2，函數(shù)取得極小值，
∵x1＜x2，∴f（x）=x1-x2的解的個數(shù)不能確定．
故選D．

點評 本題綜合考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)得單調(diào)性、極值及方程解得個數(shù)，考查了函數(shù)與方程的思想方法、推理能力、計算能力、分析問題和解決問題的能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知sin（α+$\frac{π}{6}}$）+cosα=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，則cos（$\frac{π}{6}$-α）=（　�。�
A．$-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$C．$-\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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13．已知全集U=R，集合A={x|y=log2（11-x2）＞1}，B={x|x2-x-6＞0}，M={x|x2+bx+c≥0}．
（1）求A∩B； 
（2）若∁UM=A∩B，求b、c的值．
（3）若x2+bx+c=0一個根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求z=-2b+c的取值范圍．

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10．已知直線l：y=kx+2與橢圓E：x2+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1交于A，B兩點，若三角形AOB的面積$\frac{\sqrt{5}}{2}$，求直線的斜率k的值．

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17．已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）+$\frac{1}{2}$x2-x，其中a為非零實數(shù)．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若y=f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求證：$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{1}}$＜$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知集合M={y|y≥-1），N={x|-1≤x≤1），則M∩N=（　�。�
A．[-1，1]B．[-1，+∞）C．[1，+∞）D．∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知等差數(shù)列{an}，a7=2．則前13項的和S13=（　�。�
A．13B．25C．26D．39

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知全集U=R，集合A={x|x＜-1或x≥3}，B={x|2x-1≤3}．求：
（1）A∪B；（2）A∩（CUB）；（3）（CUA）∪（CUB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖所示，△ABD和△CBD是全等的等邊三角形，且邊長為2，AC=$\sqrt{6}$，F(xiàn)、G分別為AD、BC的中點．
（1）求證：平面ABD⊥平面CBD；
（2）求直線FG與平面ADC所成角的正弦值．

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