Question

5．已知在極坐標(biāo)系下，曲線C：ρ（$\sqrt{3}$cosθ-sinθ）=-4，點(diǎn)A（2，$\frac{5π}{6}$）．
（1）判斷曲線C與點(diǎn)A的位置關(guān)系；
（2）已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)的x軸正半軸重合，直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}-\sqrt{3}t}\\{y=-2+3t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），求曲線C與直線l交點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）求出曲線C的直角坐標(biāo)方程，A的直角坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；
（2）求出直線l的普通方程，聯(lián)立方程組可得直線l與曲線C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

解答 解：（1）曲線C：ρ（$\sqrt{3}$cosθ-sinθ）=-4，可化為$\sqrt{3}x$-y+4=0
點(diǎn)A（2，$\frac{5π}{6}$），可化為（-$\sqrt{3}$，1），滿足$\sqrt{3}x$-y+4=0，
故A在曲線C上．
（2）直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}-\sqrt{3}t}\\{y=-2+3t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）的普通方程為：$\sqrt{3}$x+y-1=0
聯(lián)立方程后解得：x=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，y=2.5
故直線l與曲線C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，2.5）．

點(diǎn)評 本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，參數(shù)方程與普通方程的互化，比較基礎(chǔ)．