Question

13．觀察下表
1
2   3   4
3   4   5   6   7
4   5   6   7   8   9   10
…
則第1008行的個數和等于2015²．

Answer 1

分析 由題意及所給的圖形找準其排放的規(guī)律，利用等差數列的通項及其前n項和公式即可求解．

解答 解：由題意及所給的數據排放規(guī)律如下：
①第一行一個數字就是1；第二行3個數字，構成以2為首項，以1為公差的等差數列；第三行5個數字，構成以3為首項，以1為公差的等差數列…
②第一行的最后一項為1；第二行的最后一項為4；第三行的最后一項為7…構成以1為首項，以3為公差的等差數列；
③所給的圖形中的第一列構成以1為首項，以1為公差的等差數列；
④有圖形可以知道第n行構成以n為首項，以1為公差的等差數列，有等差數列的通項公式給以知道第n行共2n-1個數；
由以上的規(guī)律及等差數列的知識可以設第n行的所有數的和：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）²，
列出式為：（2n-1）²=2015²．
⇒n=1008．
故答案為：1008

點評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．