Question

9．函數(shù)f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx（-π≤x≤0）的單調(diào)增區(qū)間是[-$\frac{π}{6}$，0]．

Answer 1

分析 利用兩角差的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．

解答 解：對于函數(shù)f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx=2sin（x-$\frac{π}{3}$）（-π≤x≤0），令2kπ-$\frac{π}{2}$≤x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，
求得 2kπ-$\frac{π}{6}$≤x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{5π}{6}$，可得函數(shù)的增區(qū)間為[2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$]，k∈Z．
再結(jié)合-π≤x≤0，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[-$\frac{π}{6}$，0]，
故答案為：[-$\frac{π}{6}$，0]．

點評 本題主要考查兩角差的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．