8.已知函數(shù)f(x)=|x-2|-|x-4|.
(1)求不等式f(x)<0的解集;
(2)若函數(shù)g(x)=$\frac{1}{m-f(x)}$的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

分析 (1)通過討論x的范圍,求出不等式的解集即可;(2)問題等價(jià)于m=f(x)在R無解,求出f(x)的范圍,從而求出m的范圍即可.

解答 解:(1)原不等式即為|x-2|-|x-4|<0,
若x≤2,則2-x+x-4<0,符合題意,∴x≤2,
若2<x<4,則x-2+x-4<0,解得:x<3,∴2<x<3,
若x≥4,則x-2-x+4<0,不合題意,
綜上,原不等式的解集是{x|x<3};
(2)若函數(shù)g(x)=$\frac{1}{m-f(x)}$的定義域?yàn)镽,
則m-f(x)=0恒不成立,
即m=f(x)在R無解,
|f(x)|=||x-2|-|x-4||≤|x-2-(x-4)|=2,
當(dāng)且僅當(dāng)(x-2)(x-4)≤0時(shí)取“=”,
∴-2≤f(x)≤2,
故m的范圍是(-∞,-2)∪(2,+∞).

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解絕對(duì)值不等式問題,考查轉(zhuǎn)化思想以及分類討論思想,是一道中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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