12．過(guò)雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$的左焦點(diǎn)F1作一條l交雙曲線左支于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|=8，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn)，則△PF2Q的周長(zhǎng)是20．

分析 △PF2Q的周長(zhǎng)=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由雙曲線的性質(zhì)能夠推出|PF2|+|QF2|=12，從而推導(dǎo)出△PF2Q的周長(zhǎng)．

解答 解：
∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=8
∵雙曲線x2-$\frac{y^2}{4}$=1的通徑為$\frac{2^{2}}{a}$=$\frac{2×{2}^{2}}{1}$=8
∵PQ=8
∴PQ是雙曲線的通徑
∴PQ⊥F1F2，且PF1=QF1=$\frac{1}{2}$PQ=4
∵由題意，|PF2|-|PF1|=2，|QF2|-|QF1|=2
∴|PF2|+|QF2|=|PF1|+|QF1|+4=4+4+4=12
∴△PF2Q的周長(zhǎng)=|PF2|+|QF2|+|PQ|=12+8=20，
故答案為20．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的定義，解題時(shí)要注意審題．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，直角梯形CD=4，AB=7，AD=4，以AB為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)幾何體．求這個(gè)幾何體的表面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知集合U=R，A={x|0≤x≤2}，B={y|y=2x，x∈R}，則（∁UA）∩B=（　�。�
A．（-∞，0）B．（0，1）C．（1，2]D．（2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知F是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的左焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，上下虛軸端點(diǎn)B、C，若FB交CA于D，且$|DF|=\frac{{\sqrt{5}}}{2}|DA|$，則此雙曲線的離心率為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．若$a=\frac{1}{6}$，則$4{a^{\frac{2}{3}}}{b^{-\frac{1}{3}}}$÷$（-\frac{2}{3}{a^{-\frac{1}{3}}}{b^{-\frac{1}{3}}}）$+${（\frac{16}{81}）^{-\frac{1}{4}}}$=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．-1D．$-\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知直線l1的方程為mx+2y-1=0，直線l2的方程為mx+（m-4）y+5=0，
（1）若l1⊥l2，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若l1∥l2，求實(shí)數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知圓C：x2+y2=4．
（1）求過(guò)定點(diǎn)M（4，0）的圓的切線方程；
（2）直線l過(guò)點(diǎn)P（1，2），且與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若$|{AB}|=2\sqrt{3}$，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{{{i^{2016}}}}{3+2i}$，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}\;，x≤0\\-{x^2}+1，x＞0\end{array}$，若f（a）=$\frac{1}{2}$，則實(shí)數(shù)a的值為-1或$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案