Question

12．“a=0”是“函數(shù)f（x）=sinx-$\frac{1}{x}$+a為奇函數(shù)”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 先根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷出a=0時(shí)，為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，a=0，故可以判斷為充要條件．

解答 解：f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對稱
當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=sinx-$\frac{1}{x}$，
f（-x）=sin（-x）-（-$\frac{1}{x}$）=-sinx+$\frac{1}{x}$=-（sinx-$\frac{1}{x}$）=-f（x），故f（z）為奇函數(shù)，
當(dāng)函數(shù)f（x）=sinx-$\frac{1}{x}$+a為奇函數(shù)時(shí)，f（-x）+f（x）=0
又f（-x）+f（x）=sin（-x）-（-$\frac{1}{x}$）+a+sinx-$\frac{1}{x}$+a=2a，故a=0
所以““a=0”是“函數(shù)f（x）=sinx-$\frac{1}{x}$+a為奇函數(shù)”的充要條件，
故選C

點(diǎn)評 考查判斷一個(gè)條件是另一個(gè)條件的什么條件時(shí)，要從兩個(gè)方面判斷：充分條件，和必要條件，掌握函數(shù)的奇偶性，以及需理解充分條件、必要條件、充分不必要條件的概念．