Question

15．某工廠生產(chǎn)商品M，若每件定價(jià)80元，則每年可銷售80萬件，稅務(wù)部分對(duì)市場(chǎng)銷售的商品要征收附加費(fèi)，為了既增加國(guó)家收入，又有利于市場(chǎng)活躍，必須合理確定征收的稅率，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若政府對(duì)商品M征收的稅率為P%（即每百元征收P元）時(shí)，每年的銷售量減少10P萬件，據(jù)此，問：
（1）若稅務(wù)部門對(duì)商品M每年所收稅金不少于96萬元，求P的范圍；
（2）在所收稅金不少于96萬元的前提下，要讓廠家獲得最大的銷售金額，應(yīng)如何確定P值；
（3）若僅考慮每年稅收金額最高，又應(yīng)如何確定P值．

Answer 1

分析 （1）對(duì)商品A的附加稅率為p%，所以可銷售80-10p萬件，銷售額為6400-800p萬元，由此能求出p的范圍．
（2）銷售額為g（P）=6400-800p，2≤p≤6．利用單調(diào)遞減即可求解判斷．
（3）每年所獲的稅金k（p）=64p-8p²萬元，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解即可．

解答 解：（1）對(duì)商品A的附加稅率為p%，
所以可銷售 80-10p 萬件，銷售額為6400-800p萬元，
所以稅額為64p-8p²萬元，
64p-8p²≥96，
所以（p-2）（p-6）≤0，
所以p的范圍2≤p≤6．
（2）∵銷售額為g（P）=6400-800p，2≤p≤6．單調(diào)遞減
∴g（P）=6400-800p，最大值為g（2）=4=6400-1600=4800萬元，
此時(shí)p=2
（3）每年所獲的稅金k（p）=64p-8p²萬元，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出：p=4時(shí)，金k（p）=64p-8p²取最大值．
所以k（p）取最大值時(shí)，p=4

點(diǎn)評(píng) 本題考查p的取值范圍的求法，二次個(gè)數(shù)的單調(diào)性，最大值問題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．