10．已知棱長為2的正方體ABCD-GPHF截去一個多面體后，所得幾何體如圖所示，點E在GP上，且EG=1．
（1）求證：AF⊥CE；
（2）求多面體EFG-ABCD的體積．

分析 （1）證明AF⊥平面CDGE，即可證明結(jié)論；
（2）多面體EFG-ABCD的體積=正方體ABCD-GPHF-四棱錐C-HFEP．

解答 （1）證明：連接DG，則AF⊥DG，
∵AF⊥CD，CD∩DG=D，
∴AF⊥平面CDGE，
∵CE?平面CDGE，
∴AF⊥CE；
（2）解：多面體EFG-ABCD的體積=正方體ABCD-GPHF-四棱錐C-HFEP
=23-$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×（1+2）×2$=7．

點評 本題主要考查空間線面的位置關(guān)系，多面體EFG-ABCD的體積的計算等基本知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力、運算求解能力和探究能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=2，PC=4，∠APB=∠BPC=60°，cos∠APC=$\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）平面PAB⊥平面PBC；
（Ⅱ）E為BC上的一點．若直線AE與平面PBC所成的角為30°，求BE的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016-2017學(xué)年河北邢臺市高一上學(xué)期月考一數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則不等式的解集為__________.

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已知函數(shù)，則等于（ ）

A．0 B．

C．-1 D． 2

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5．化簡：$\sqrt{1+sin80°}+\sqrt{1+cos80°}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．某工廠生產(chǎn)商品M，若每件定價80元，則每年可銷售80萬件，稅務(wù)部分對市場銷售的商品要征收附加費，為了既增加國家收入，又有利于市場活躍，必須合理確定征收的稅率，據(jù)市場調(diào)查，若政府對商品M征收的稅率為P%（即每百元征收P元）時，每年的銷售量減少10P萬件，據(jù)此，問：
（1）若稅務(wù)部門對商品M每年所收稅金不少于96萬元，求P的范圍；
（2）在所收稅金不少于96萬元的前提下，要讓廠家獲得最大的銷售金額，應(yīng)如何確定P值；
（3）若僅考慮每年稅收金額最高，又應(yīng)如何確定P值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知f（sinx）=sinx+sin5x，求f（cosx）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{（2x-1）^{20}•（3x+2）^{30}}{（5x+1）^{50}}$=${（\frac{2}{5}）}^{20}$•${（\frac{3}{5}）}^{30}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=e-xsinx（其中e=2.718…）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在[-π，π]上的最大值與最小值．

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