Question

13．已知函數(shù)f（x）=xsinx，記$m=f（-\frac{1}{2}）$，$n=f（\frac{π}{3}）$，則下列關(guān)系正確的是（　　）

• A． m＜0＜n
• B． 0＜n＜m
• C． 0＜m＜n
• D． n＜m＜0

Answer 1

分析 易判函數(shù)為偶函數(shù)且在x∈（0，$\frac{π}{2}$）時(shí)單調(diào)遞增，可得答案．

解答 解：∵f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），
∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴$m=f（-\frac{1}{2}）$=f（$\frac{1}{2}$），
當(dāng)x∈（0，$\frac{π}{2}$）時(shí)，f′（x）=sinx+xcosx＞0，
∴當(dāng)x∈（0，$\frac{π}{2}$）時(shí)，函數(shù)f（x）=xsinx單調(diào)遞增，
∴f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{π}{3}$），∴0＜m＜n
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦函數(shù)的圖象，涉及函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．