經(jīng)過點(diǎn)M（-2，3）的直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，且AB=3AM，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
考點(diǎn)：直線的截距式方程
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)A（x，0），B（0，y）由向量
AB
=3
AM
，可得（-x，y）=3（-2-x，3），從而可求x=-3，y=9，即可求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答： 解：設(shè)A（x，0），B（0，y），
分兩類討論：
（1）若點(diǎn)M在AB之間，即直線與x軸的負(fù)半軸相交，與y軸的正半軸相交，
∵向量
AB
=3
AM
，
∴（-x，y）=3（-2-x，3），
∴x=-3，y=9，
∴A（-3，0），B（0，9）．
（2）若點(diǎn)A在MB之間，即直線與x軸的負(fù)半軸相交，與y軸的負(fù)半軸相交，
∵向量
AB
=3
AM
，
∴（-x，y）=3（2+x，-3），
∴x=-
3
2
，y=-9，
∴A（-
3
2
，0），B（0，-9）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了平面向量及應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．
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若cosαcosβ=1，那么cos（α-β）=
 
．

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若不等式（2a-b-c）（a-c）（1+cosθ）≥（a-b）（b-c）[t（cosθ+1）+sinθ]，對(duì)任意a＞b＞c及θ∈[0，
π
2
]恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為
 
．

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中心在原點(diǎn)，一條漸近線方程為2x-y=0，且經(jīng)過點(diǎn)（
2
，2），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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若一動(dòng)點(diǎn)M到A（-4，0）的距離是它到B（2，0）的距離的2倍，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是
 
．

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求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）經(jīng)過點(diǎn)P（-2
2
，0），Q（0，
5
）；
（2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，且經(jīng)過點(diǎn)P（3，0）；
（3）焦距是8，離心率等于0.8．

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若α，β均為鈍角，且（1-tanα）（1-tanβ）=2，求α+β的值．

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已知集合M={(x，y)|y=
9-x2
}，N={(x，y)|y=x+b}，且M∩N=Φ，則b應(yīng)滿足的條件是（　�。�
A、|b|≥3
2
B、0＜b＜
2
C、-3≤b≤3
2
D、b＞3
2
或b＜-3

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已知拋物線y2=ax（a＞0），直線l過焦點(diǎn)F且與x軸不重合，則拋物線被l垂直平分的弦（　�。�
A、不存在B、有且僅有一條
C、有2條D、有3條

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